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A sombra que mediu a Terra
Aos 36 anos, o bibliotecário Eratóstenes comparou uma sombra em Alexandria com um poço de Siena e calculou a volta do planeta.
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Alexandria, 240 a.C.: a vara de Eratóstenes
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Aos 36 anos, o bibliotecário Eratóstenes de Cirene fincou uma vara reta no chão de Alexandria, ao meio-dia do solstício de verão, e mandou medir a sombra que ela deixava na pedra.
Era por volta de 240 a.C. A cidade que Alexandre, o Grande, fundou no delta do Nilo guardava a maior coleção de livros do mundo grego, e Eratóstenes cuidava dela por nomeação do rei Ptolomeu III. Os rolos de papiro chegavam de todo o Mediterrâneo, e alguns traziam notícias de lugares que ninguém ali tinha visitado.
Uma dessas notícias vinha de Siena, a atual Assuã, no sul do Egito. Lá, contavam os relatos, havia um poço fundo onde, ao meio-dia do dia mais longo do ano, a luz descia reta até a água. O fundo brilhava. Nenhuma parede fazia sombra.
Para um viajante, aquilo era curiosidade. Eratóstenes leu como dado. Se em Siena o Sol ficava a pino (exatamente sobre a cabeça) e em Alexandria, na mesma hora, uma vara ainda projetava sombra, a luz chegava às duas cidades com inclinações diferentes. Com raios paralelos vindos de um Sol muito distante, só um chão curvo explicava a diferença.
Segundo o astrônomo Cleomedes, que registrou o método séculos depois, a sombra de Alexandria marcava um ângulo de 7 graus e um quinto. Eratóstenes fez a conta: esse ângulo corresponde a um cinquenta avos de uma volta completa, de 360 graus.
Faltava a distância entre as cidades. Os medidores do reino davam 5.000 estádios (a unidade grega de distância, com valor que variava de região para região). Ele multiplicou por cinquenta.
Chegou a 250.000 estádios para a volta inteira do planeta. Com uma vara, um poço e um relato de caravana, um funcionário de biblioteca tinha medido a Terra sem sair da cidade. Para entender como alguém chegou a pensar assim, é preciso voltar a Cirene, a colônia grega na costa da Líbia onde o menino nasceu.
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I A Vida de Hoje
Cirene, Atenas e as estantes do rei
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Eratóstenes de Cirene nasceu por volta de 276 a.C., numa cidade grega fundada no norte da África, onde hoje fica a Líbia. Filho de Aglau, segundo a enciclopédia bizantina Suda, estudou primeiro com o gramático Lisânias, na própria terra natal.
Jovem, seguiu para Atenas, então a capital da filosofia. Frequentou os estoicos (a escola que pregava viver conforme a razão) com Aríston de Quios e os platônicos da Academia com Arcesilau. Escrevia poesia, tratados de filosofia e estudos de cronologia.
Os versos dele circulavam entre os literatos. O poema Hermes, sobre o deus menino que sobe ao céu e vê a Terra dividida em faixas de clima, foi citado por gramáticos durante séculos.
A fama atravessou o mar. Por volta de 245 a.C., Ptolomeu III Evérgeta o chamou a Alexandria para educar o filho, o futuro Ptolomeu IV, e para dirigir a Biblioteca, na vaga deixada pelo poeta Apolônio de Rodes.
A Biblioteca funcionava como centro de pesquisa pago pela coroa. Os navios que atracavam no porto tinham os livros recolhidos para cópia: o original ficava nas estantes, a cópia voltava ao dono. Em volta dos rolos viviam poetas, médicos e matemáticos sustentados pelo rei.
Eratóstenes não era especialista numa área só, e foi por essa largura que enxergou a medição. Quem cuidava de mapas, calendários e geometria na mesma mesa juntava dados que ninguém cruzava.
Os colegas o apelidaram de Beta, a segunda letra do alfabeto grego, conta a Suda: ele ficava em segundo lugar em todas as áreas, sem liderar nenhuma. Outros o chamavam de Pentatlo, o atleta que disputa cinco provas.
O apelido tinha ironia, e a obra desmente o desdém. Ele criou o crivo (peneira) de Eratóstenes, método para achar números primos riscando os múltiplos de cada número numa lista. Escreveu a Cronografia, que tentava datar os fatos desde a Guerra de Troia.
A geografia virou a paixão principal. Eratóstenes usou a palavra geographia (escrita da Terra) como título de obra e desenhou um mapa do mundo habitado cortado por linhas norte-sul e leste-oeste, uma das primeiras grades de que se tem notícia.
Trocava cartas com Arquimedes de Siracusa. O maior matemático do tempo endereçou a ele o tratado O Método, sinal de que o via como interlocutor à altura, e não como segundo colocado.
Foi nesse ambiente de rolos cruzados, entre listas de reis, tabelas de estrelas e relatos de viajantes, que o bibliotecário leu a notícia do poço de Siena e percebeu que ela cabia numa conta de geometria.
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II O Momento que Virou
Uma vara, um poço e 5.000 estádios
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O livro em que Eratóstenes explicou a medição, Sobre a medida da Terra, se perdeu. Quem resumiu o método foi o astrônomo Cleomedes, no tratado Sobre os movimentos circulares dos corpos celestes, escrito provavelmente no século 2 d.C.
Cleomedes lista as premissas. Siena e Alexandria estariam sobre o mesmo meridiano (a linha imaginária norte-sul). Os raios do Sol chegariam paralelos, porque o Sol está muito longe. E a Terra seria uma esfera, ideia aceita entre os gregos desde Aristóteles.
O instrumento era o gnômon (vara vertical que marca sombras), ou uma versão em tigela chamada scaphe, relógio de sol côncavo com um ponteiro no centro. Na tigela, o ângulo da sombra aparece como arco já riscado na pedra, pronto para ler.
A escolha do solstício tinha motivo prático. Só nesse dia o Sol de Siena ficava a pino, e a sombra de Alexandria atingia o menor ângulo do ano, o mais fácil de comparar. Outra data exigiria correções que a astronomia da época fazia mal.
Cleomedes descreve a leitura em Sobre os movimentos circulares, no século 2: "o arco da tigela em Alexandria se acha a quinquagésima parte do círculo máximo".
A geometria vinha de Euclides, que tinha ensinado em Alexandria uma geração antes. Quando uma reta corta duas paralelas, os ângulos alternos são iguais. O ângulo da sombra na vara é igual ao ângulo, no centro da Terra, entre as duas cidades.
A sacada não pedia instrumento novo. Pedia acreditar que uma sombra de palmos, medida num pátio, dizia algo sobre a curvatura do planeta inteiro.
A distância de 5.000 estádios, segundo a tradição, vinha dos bematistas, medidores profissionais que contavam passos em marchas pelo reino. Caravanas de camelo levavam cerca de cinquenta dias para cobrir o trajeto.
As premissas tinham folgas. Siena fica cerca de 3 graus a leste de Alexandria, fora do mesmo meridiano, e um pouco ao norte do trópico, onde o Sol a pino de fato acontece. Parte dos desvios se compensou na conta.
Mais tarde, Eratóstenes arredondou o total para 252.000 estádios, relata o geógrafo Estrabão na Geografia, escrita no começo do século 1 d.C. O ajuste deixava a volta divisível por 60 e dava 700 estádios por grau, número redondo para desenhar mapas.
Com essa grade, ele passou a localizar cidades por latitude, calcular distâncias entre portos e estimar a largura do mundo habitado, que os gregos imaginavam como uma ilha comprida cercada de oceano.
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